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~前回のおさらい~
四次元立方体は、x,y,z軸空間に置いた長さが1の立方体を w軸方向に1の長さだけ平行移動したもの。 四次元立方体は、8個の立方体で囲まれる。 逆に言えば、8個の立方体を使って囲まないと、 四次元立方体は"閉じた箱"にならない。 ------------------------------------ と言うわけで、今回は、"四次元立方体の箱"を考えます。 まずは、当たり前な事ですが、 立方体の箱の中には、水を閉じ込める事が出来ます。 立方体の箱であれば全方向がフタされているので、 前後左右上下、三次元の方向に動く事ができる水を完全に閉じ込める事ができます。 では、もし、二次元の方向にしか動かない水があったら。 この水を閉じ込めるためには、 正方形の枠で十分です。 上下の方向には動かないわけですから、 正方形の枠で完全に水を閉じ込める事が出来ます。 で、ここからが本題。 もし水が四次元の方向に動く事が出来たら。 例えば、 この四次元で動く水を立方体の箱の中に入れてみると何が起こるでしょう? 答え:水は箱の外に溢れ出てしまいます。 四次元方向に動く水にとって、 立方体の箱は全く閉じられていない箱であって、 簡単に四次元方向へ回り込んで水が外へ出て行ってしまうわけです。 要は、二次元の枠に水を入れようとしても、 どうやっても入らないのと同じ理屈です。 立方体の箱が三次元で動く水を閉じ込める事ができるのは、 (x,y,z)方向に動く水に対して、 (x,y,z)方向の全てが、完全に壁で覆われているからです。 四次元で動く水を閉じ込めるには、 (x,y,z,w)方向に動く水に対して、 (x,y,z,w)全ての方向を完全に覆う壁が必要となるわけです。 三次元空間であれば、壁は正方形でOKです。 xy平面の正方形は、z方向に対しての壁になります。 ただし、この正方形に穴があれば、水はそこから通り抜けてしまいます。 四次元空間の場合は、壁が立方体でなくてはなりません。 xyz空間の立方体が、w方向に対しての壁になります。 この立方体は、完全に密である必要があります。 もし、立方体の内部に少しでも欠陥があれば、 そこから水がw方向に通り抜けてしまいます。 あとはここまで来れば、 「8個の立方体を使って囲まないと四次元立方体は"閉じた箱"にならない。」 と言うのは簡単です。 四次元立方体には、 水のx方向の動きを制限する壁(立方体)が二つ。 水のy方向の動きを制限する壁(立方体)が二つ。 水のz方向の動きを制限する壁(立方体)が二つ。 水のw方向の動きを制限する壁(立方体)が二つ。 計8個の立方体が含まれていて、 見事に四次元で動く水を内部に閉じ込める事が出来るわけです。 ここでもう一度、最初の四次元立方体の図を見てみましょう。 どうでしょう。なんとなく、イメージ出来たでしょうか。 次回は四次元の話のおまけです。
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| 2008-03-05 00:19
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